Pengertian,Rumus suku banyak,Menghitung suku banyak,penjumlahan, pengurangan dan perkalian,Menentukan derajat, koefisien dan jumlah koefisien

Pengertian polinomial

Polinomial adalah suku banyak yang memiliki variabel,pangkat tersusun bilangan cacah, konstanta, koefisien dan operasi matematika.

Rumus umum suku banyak

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.

Menghitung suku banyak

Cara menghitung :

1. Substitusi

Jika 

 maka nilai suku banyak tersebut 

x = -1 atau f (-1) .

2. Cara bersusun

3. Teori Horner

Jika  

adalah suku banyak, maka f (h) diperoleh dengan cara berikut :

Contoh : 
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak:

; x - 1

Jawab : Pembagian adalah (x-1), berarti k = 1

              Kita gunakan metode sintetik berikut:

 Dari bagan diatas terlihat bahwa hasil bagi adalah (x-1) dan sisa 40

Penjumlahan, pengurangan dan perkalian

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x3 - x2 + 5x - 10

g(x) = 3x2 - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) + (3x2 - 2x + 8)

                    = 2x3 - x2 + 3x2 + 5x - 2x - 10 + 8

                    = 2x3 + 2x2 + 3x - 2

b) f(x) - g(x)

Penyelesaian

b) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) - (3x2 - 2x + 8)

                     = 2x3 - x2 - 3x2 + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x3 - 4x2  + 7x - 18

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

c) f(x) x g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) × (3x2 - 2x + 8)

              = 2x3(3x2 - 2x + 8) - x2(3x2 - 2x + 8) + 5x(3x2 - 2x + 8) - 10(3x2 - 2x + 8)

              = 2x5 - 4x4 + 16x3 - 3x4 + 2x3 - 8x2  + 15x3 - 10x2 + 40x - 30x2 + 20x - 80

              = 2x5 - 7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x - 80

Menentukan derajat, koefisien dan jumlah koefisien

Contoh :

Derajat : 3,2,1,0

Koefisien : 2,3,10,25

Jumlah koefisien : 2+3+10+25

                               = 40

Teorema sisa

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan x - k maka sisa pembagiannya adalah f(k) atau dapat ditulis 

  f(x)

------- = f(k)

(x - k)